Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\), tam giác ABC đều cạnh bằng \(a\) (minh họa như hình dưới). Góc tạo bởi giữa mặt phẳng\((SBC)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng

Câu 434624: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\), tam giác ABC đều cạnh bằng \(a\) (minh họa như hình dưới). Góc tạo bởi giữa mặt phẳng\((SBC)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng

A. \({90^{\rm{o}}}\).

B. \({30^{\rm{o}}}\).

C. \({45^{\rm{o}}}\).

D. \({60^{\rm{o}}}\).

Câu hỏi : 434624

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Xác định góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right);\left( \beta \right)\):

- Tìm giao tuyến \(\Delta \) của\(\left( \alpha \right);\left( \beta \right)\).

- Xác định 1 mặt phẳng \(\left( \gamma \right) \bot \Delta \).

- Tìm các giao tuyến \(a = \left( \alpha \right) \cap \left( \gamma \right),\,b = \left( \beta \right) \cap \left( \gamma \right)\)

- Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\): \(\left( {\widehat {\left( \alpha \right);\left( \beta \right)}} \right) = \left( {\widehat {a;b}} \right)\)

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi I là trung điểm của BC. Do tam giác ABC đều nên \(AI \bot BC\).

Mà \(SA \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {SAI} \right) \Rightarrow BC \bot SI\)

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC}\\{AI \subset \left( {ABC} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AI \bot BC}\\{SI \subset \left( {SBC} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} SI \bot BC}\end{array}} \right. \Rightarrow \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {AI;SI} \right) = \widehat {SIA}\)

Tam giác ABC đều cạnh \(a\) \( \Rightarrow AI = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Tam giác SAI vuông tại A \( \Rightarrow \tan \widehat {SIA} = \dfrac{{SA}}{{AI}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = 1 \Rightarrow \widehat {SIA} = {45^0}\)

Vậy \(\left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = {45^0}\).

Chọn C.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.