Giá trị cực tiểu \({y_{c{\rm{r}}}}\) của hàm số \(y = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 7\) là:

Câu hỏi số 434652:

Thông hiểu

A. \({y_{c{\rm{r}}}} = 2\)

B. \({y_{c{\rm{r}}}} = 3\).

C. \({y_{c{\rm{r}}}} = 0.\)

D. \({y_{c{\rm{r}}}} = 7\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434652

Phương pháp giải

Điểm \(x = {x_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số .\(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'\left( {{x_0}} \right) = 0}\\{f''\left( {{x_0}} \right) > 0}\end{array}} \right..\).

\( \Rightarrow y = y\left( {{x_0}} \right)\) là giá trị cực tiểu của hàm số.

Giải chi tiết

Xét hàm số:\(y = {x^3} - 3{x^2} + 7\) ta có:

\(y' = 3{x^2} - 6x \Rightarrow y'' = 6x - 6\)

Gọi \(x = {x_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số. Khi đó ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y'\left( {{x_0}} \right) = 0}\\{y''\left( {{x_0}} \right) > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x_0^2 - 6{x_0} = 0}\\{6{x_0} - 6 > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} = 0}\\{{x_0} = 2}\end{array}} \right.}\\{{x_0} > 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow {x_0} = 2.}\\{ \Rightarrow {y_{CT}} = y\left( 2 \right) = {2^3} - {{3.2}^2} + 7 = 3.}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.