Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x -

Câu hỏi số 434660:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 3\) đạt cực đại tại điểm \(x = 1.\)

A. \(m \ge 3\)

B. \(m > 3\)

C. \(m < 3\)

D. \(m \le 3\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434660

Phương pháp giải

Hàm số đạt cực đại tại một điểm khi: Đạo hàm bậc 1 tại điểm đó bằng 0.

Đạo hàm bậc 2 tại điểm đó nhỏ hơn 0.

Giải chi tiết

Hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 3\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y{\rm{'}} = 3{x^2} - 2mx + (2m - 3)}\\{y'' = 6x - 2m}\end{array}} \right.\)

Hàm số trên đạt cực đại tại \(x = 1\) khi:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y'\left( 1 \right) = 0}\\{y''\left( 1 \right) < 0}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{3.1}^2} - 2m.1 + 2m - 3 = 0\,\,\left( {tm} \right)}\\{6x - 2m = 0}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow m > 3\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.