Cho tập hợp \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\). Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có

Câu hỏi số 434786:

Thông hiểu

Cho tập hợp \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\). Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 4012.

A. \(180.\)

B. \(240.\)

C. \(200.\)

D. \(220.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:434786

Phương pháp giải

Xét các trường hợp.

Giải chi tiết

Gọi số có 4 chữ số là \(\overline {abcd} \,\,\left( {a \ne 0,\,\,a,b,c,d \in A} \right)\).

Vì \(\overline {abcd} < 4012\) nên ta xét các TH sau:

TH1: \(a = 4\).

Để \(\overline {4bca} < 4012 \Rightarrow b \le 0 \Rightarrow b = 0\) \( \Rightarrow \) Số có dạng \(\overline {40cd} < 4012 \Rightarrow \overline {cd} < 12\).

\( \Rightarrow c \le 1\). Mà \(c \ne b \Rightarrow c \ne 0\), do đó \(c = 1\).

\( \Rightarrow \) Số có dạng \(\overline {401d} < 4012 \Rightarrow d < 2\).

Mà \(d \ne b,\,\,d \ne c \Rightarrow d \notin \left\{ {0;1} \right\} \Rightarrow d \in \emptyset \).

\( \Rightarrow \) TH1 không có số nào thỏa mãn.

TH2: \(a \in \left\{ {1;3} \right\}\) \( \Rightarrow \) Có 2 cách chọn \(a\).

Khi đó số \(\overline {abcd} \) chắc chắn thỏa mãn nhỏ hơn 4012.

\(d \in \left\{ {0;2;4;6} \right\} \Rightarrow \) Có 4 cách chọn \(d\).

Số cách chọn 2 chữ số còn lại là \(A_5^2 = 20\) cách.

\( \Rightarrow TH2\) có \(2.4.20 = 160\) số.

TH3: \(a = 2\) \( \Rightarrow \) Có 1 cách chọn \(a\).

Khi đó số \(\overline {abcd} \) chắc chắn thỏa mãn nhỏ hơn 4012.

\(d \in \left\{ {0;4;6} \right\}\,\,\left( {d \ne a} \right) \Rightarrow \) Có 3 cách chọn \(d\).

Số cách chọn 2 chữ số còn lại là \(A_5^2 = 20\) cách.

\( \Rightarrow TH3\) có \(1.3.20 = 60\) số.

Vậy tổng có \(160 + 60 = 220\) số.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.