Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình \(x = 4\cos \left( {\omega t} \right)\,\,cm.\)

Câu hỏi số 435424:

Vận dụng

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình \(x = 4\cos \left( {\omega t} \right)\,\,cm.\) Trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có động năng không vượt quá ba lần thế năng là \(2s.\) Lấy \({\pi ^2} = 10.\) Thời điểm để con lắc đi qua vị trí \(x = 2 cm\) theo chiều dương lần thứ \(2018\) là

A. \(12103s\)

B. \(\dfrac{{12103}}{2}s\)

C. \(12107s\)

D. \(\dfrac{{12107}}{2}s\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:435424

Phương pháp giải

Trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có động năng không vượt quá ba lần thế năng là \(2s\) dùng để xác định chu kì \(T.\)

Sử dụng VTLG.

Trong \(1\) chu kì con lắc đi qua vị trí \(x = 2 cm\) theo chiều dương \(1\) lần

Vì vậy thời gian để con lắc đi qua vị trí \(x = 2 cm\) theo chiều dương lần thứ \(2018\) là \(t = 2017T + \Delta t\)

Với \(\Delta t\) là thời gian từ thời điểm ban đầu đến khi còn lắc qua vị trí \(x = 2\) lần đầu tiên.

Giải chi tiết

Vị trí động năng bằng \(3\) lần thế năng, tức là thế năng bằng \(\dfrac{1}{4}\) cơ năng, ta có: \(x = \pm \dfrac{A}{2}cm\)

Ta có VTLG:

Thời gian mà động năng không vượt quá ba lần thế năng là

\(t = \dfrac{{4{\rm{arc}}\cos \dfrac{{\dfrac{A}{2}}}{A}}}{{2\pi }}.T = \dfrac{2T}{3} = 2s \Rightarrow T = 3s\)

Vì vậy thời gian để con lắc đi qua vị trí \(x = 2 cm\) theo chiều dương lần thứ \(2018\) là \(t = 2017T + \Delta t\)

Với \(\Delta t\) là thời gian từ thời điểm ban đầu đến khi còn lắc qua vị trí \(x = 2\) theo chiều dương lần đầu tiên.

Góc quét được của vecto trong thời gian \(\Delta t\) là: \(\Delta \varphi = 2\pi - \frac{\pi }{3} = \frac{{5\pi }}{3}\,\,\left( {rad} \right)\)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{{\Delta \varphi }}{{\frac{{2\pi }}{T}}} = \frac{{\frac{{5\pi }}{3}}}{{\frac{{2\pi }}{3}}} = 2,5\,\,\left( s \right)\\
\Rightarrow t = 2017T + \Delta t = 2017.3 + 2,5 = \frac{{12107}}{2}\left( s \right)
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.