Trong hệ trục \(Oxy\), cho đường thẳng \(\left( d \right):\,\,x - y - 1 = 0\). Viết phương trình

Câu hỏi số 435781:

Vận dụng

Trong hệ trục \(Oxy\), cho đường thẳng \(\left( d \right):\,\,x - y - 1 = 0\). Viết phương trình đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) là ảnh của \(\left( d \right)\) qua phép vị tự tâm \(I\left( {2;2} \right)\), tỉ số \(k = 3\).

A. \(x - y - 3 = 0\).

B. \(x - y - 2 = 0\).

C. \(x - y + 3 = 0\).

D. \(x - y +2 = 0\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:435781

Phương pháp giải

- Ảnh của đường thẳng \(\left( d \right)\) qua \({V_{\left( {I;k} \right)}}\) là đường thẳng \(\left( {d'} \right)//\left( d \right)\), từ đó suy ra dạng của phương trình đường thẳng \(d'\).

- Lấy \(A \in d\) bất kì. Tìm \(A' = {V_{\left( {I;k} \right)}}\left( A \right)\).

- Sử dụng định nghĩa phép vị tự: \(A' = {V_{\left( {I;k} \right)}}\left( A \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {IA'} = k\overrightarrow {IA} \).

Giải chi tiết

Gọi \(d' = {V_{\left( {I;3} \right)}}\left( d \right) \Rightarrow d'//d\), do đó phương trình đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) có dạng: \(\left( {d'} \right):\,\,x - y + c = 0\,\,\left( {c \ne - 1} \right)\).

Lấy \(A\left( {1;0} \right) \in d\). Gọi \(A' = {V_{\left( {I;3} \right)}}\left( A \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {IA'} = 3\overrightarrow {IA} \).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} - 2 = 3\left( {1 - 2} \right)\\{y_{A'}} - 2 = 3\left( {0 - 2} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = - 1\\{y_{A'}} = - 4\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( { - 1; - 4} \right)\).

Vì \(d' = {V_{\left( {I;3} \right)}}\left( d \right),\,\,A' = {V_{\left( {I;3} \right)}}\left( A \right) \Rightarrow A' \in d'\) , ta có: \( - 1 - \left( { - 4} \right) + c = 0 \Leftrightarrow c = - 3\) (tm).

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là \(x - y - 3 = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.