Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Giải phương trình:
Giải phương trình:
Câu 1: \(2{\sin ^2}x + \left( {\sqrt 3 - 1} \right)\sin x\cos x - \left( {\sqrt 3 - 1} \right){\cos ^2}x = 1\)
A. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ;\,\,x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi \).
B. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \).
C. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ;\,\,x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \).
D. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi ;\,\,x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi \).
Chia cả 2 vế cho \({\cos ^2}x\), sử dụng công thức \(\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {\tan ^2}x\) đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(2{\sin ^2}x + \left( {\sqrt 3 - 1} \right)\sin x\cos x - \left( {\sqrt 3 - 1} \right){\cos ^2}x = 1\).
TH1: \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \) \( \Rightarrow {\sin ^2}x = 1\).
Thay vào phương trình ta có: \(2.1 + 0 - 0 = 1 \Leftrightarrow 2 = 1\) (vô lí).
TH2: \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \).
Chia cả 2 vế của phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,2{\tan ^2}x + \left( {\sqrt 3 - 1} \right)\tan x - \left( {\sqrt 3 - 1} \right) = 1 + {\tan ^2}x\\ \Leftrightarrow {\tan ^2}x + \left( {\sqrt 3 - 1} \right)\tan x - \sqrt 3 = 0\end{array}\)
Nhận thấy \(a + b + c = 1 + \sqrt 3 - 1 - \sqrt 3 = 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\left[ \begin{array}{l}\tan x = 1\\\tan x = - \sqrt 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\,\,\left( {tm} \right)\).
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ;\,\,x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi \).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 2: \(\dfrac{{1 + \sin 2x - \cos 2x}}{{1 + {{\tan }^2}x}} = \cos x\left( {\sin 2x + 2{{\cos }^2}x} \right)\).
A. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
B. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ;\,\,x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
C. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ;\,\,x = \pm \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
D. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\,x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Sử dụng công thức \(\sin 2x = 2\sin x\cos x,\,\,1 - \cos 2x = 2{\sin ^2}x,\,\,1 + {\tan ^2}x = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\), đưa phương trình về dạng tích, sau đó giải phương trình lượng giác cơ bản.
-
Đáp án : B(9) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\dfrac{{1 + \sin 2x - \cos 2x}}{{1 + {{\tan }^2}x}} = \cos x\left( {\sin 2x + 2{{\cos }^2}x} \right)\)
ĐKXĐ: cosx \(\ne\) 0
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\dfrac{{1 + \sin 2x - \cos 2x}}{{1 + {{\tan }^2}x}} = \cos x\left( {\sin 2x + 2{{\cos }^2}x} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2\sin x\cos x + 2{{\sin }^2}x}}{{\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}}} = \cos x\left( {2\sin x\cos x + 2{{\cos }^2}x} \right)\\ \Leftrightarrow {\cos ^2}x\left( {2\sin x\cos x + 2{{\sin }^2}x} \right) = \cos x\left( {2\sin x\cos x + 2{{\cos }^2}x} \right)\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x.\sin x\left( {\cos x + \sin x} \right) = 2\cos x.\cos x\left( {\sin x + \cos x} \right)\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x\left( {\sin x + \cos x} \right)\left( {\sin x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\sin x = - \cos x\\\sin x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\tan x = - 1\\\sin x = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ;\,\,x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
