Giải phương trình:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

\(2{\sin ^2}x + \left( {\sqrt 3 - 1} \right)\sin x\cos x - \left( {\sqrt 3 - 1} \right){\cos ^2}x = 1\)

A. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ;\,\,x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi \).

B. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \).

C. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ;\,\,x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \).

D. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi ;\,\,x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi \).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:435784

Phương pháp giải

Chia cả 2 vế cho \({\cos ^2}x\), sử dụng công thức \(\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {\tan ^2}x\) đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

Giải chi tiết

\(2{\sin ^2}x + \left( {\sqrt 3 - 1} \right)\sin x\cos x - \left( {\sqrt 3 - 1} \right){\cos ^2}x = 1\).

TH1: \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \) \( \Rightarrow {\sin ^2}x = 1\).

Thay vào phương trình ta có: \(2.1 + 0 - 0 = 1 \Leftrightarrow 2 = 1\) (vô lí).

TH2: \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \).

Chia cả 2 vế của phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,2{\tan ^2}x + \left( {\sqrt 3 - 1} \right)\tan x - \left( {\sqrt 3 - 1} \right) = 1 + {\tan ^2}x\\ \Leftrightarrow {\tan ^2}x + \left( {\sqrt 3 - 1} \right)\tan x - \sqrt 3 = 0\end{array}\)

Nhận thấy \(a + b + c = 1 + \sqrt 3 - 1 - \sqrt 3 = 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(\left[ \begin{array}{l}\tan x = 1\\\tan x = - \sqrt 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ;\,\,x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi \).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

\(\dfrac{{1 + \sin 2x - \cos 2x}}{{1 + {{\tan }^2}x}} = \cos x\left( {\sin 2x + 2{{\cos }^2}x} \right)\).

A. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

B. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ;\,\,x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

C. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ;\,\,x = \pm \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

D. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\,x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:435785

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(\sin 2x = 2\sin x\cos x,\,\,1 - \cos 2x = 2{\sin ^2}x,\,\,1 + {\tan ^2}x = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\), đưa phương trình về dạng tích, sau đó giải phương trình lượng giác cơ bản.

Giải chi tiết

\(\dfrac{{1 + \sin 2x - \cos 2x}}{{1 + {{\tan }^2}x}} = \cos x\left( {\sin 2x + 2{{\cos }^2}x} \right)\)

ĐKXĐ: cosx \(\ne\) 0

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\dfrac{{1 + \sin 2x - \cos 2x}}{{1 + {{\tan }^2}x}} = \cos x\left( {\sin 2x + 2{{\cos }^2}x} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2\sin x\cos x + 2{{\sin }^2}x}}{{\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}}} = \cos x\left( {2\sin x\cos x + 2{{\cos }^2}x} \right)\\ \Leftrightarrow {\cos ^2}x\left( {2\sin x\cos x + 2{{\sin }^2}x} \right) = \cos x\left( {2\sin x\cos x + 2{{\cos }^2}x} \right)\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x.\sin x\left( {\cos x + \sin x} \right) = 2\cos x.\cos x\left( {\sin x + \cos x} \right)\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x\left( {\sin x + \cos x} \right)\left( {\sin x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\sin x = - \cos x\\\sin x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\tan x = - 1\\\sin x = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ;\,\,x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Giải phương trình:

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn