Tìm ảnh của đường thẳng \(d:\,\,5x - 3y + 15 = 0\) qua phép quay \({Q_{\left( {O;{{90}^0}}

Câu hỏi số 435838:

Thông hiểu

Tìm ảnh của đường thẳng \(d:\,\,5x - 3y + 15 = 0\) qua phép quay \({Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\).

A. \(d':\,\,x + y + 15 = 0\)

B. \(d':\,\,3x + 5y + 5 = 0\)

C. \(d':\,\,3x + y + 5 = 0\)

D. \(d':\,\,3x + 5y + 15 = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:435838

Phương pháp giải

- Phép quay \({Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\) biến đường thẳng \(d\) thành đường thẳng \(d'\) vuông góc với đường thẳng \(d\). Suy ra dạng phương trình đường thẳng \(d'\).

- Lấy \(A \in d\) bất kì, tìm ảnh \(A' = {Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\left( A \right)\), sử dụng biểu thức tọa độ của phép quay \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x\cos \alpha - y\sin \alpha \\y' = x\sin \alpha + y\cos \alpha \end{array} \right.\).

- Thay tọa độ điểm \(A'\) vào phương trình đường thẳng \(d'\), từ đó suy ra phương trình đường thẳng \(d'\).

Giải chi tiết

Gọi \(\left( {d'} \right) = {Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\left( d \right) \Rightarrow d' \bot d\), do đó phương trình đường thẳng \(d'\) có dạng: \(\left( {d'} \right):\,\,3x + 5y + c = 0\).

Lấy \(A\left( { - 3;0} \right) \in d\), gọi \(A' = {Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\left( A \right)\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = {x_A}\cos {90^0} - {y_A}\sin {90^0} = - 3.0 - 0.0 = 0\\{y_{A'}} = {x_A}\sin {90^0} + {y_A}\cos {90^0} = - 3.1 + 0.0 = - 3\end{array} \right.\) \( \Rightarrow A'\left( {0; - 3} \right)\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {d'} \right) = {Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\left( d \right)\\A' = {Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\left( A \right)\end{array} \right. \Rightarrow A' \in d'\), ta có: \(3.0 + 5.\left( { - 3} \right) + c = 0 \Leftrightarrow c = 15\).

Vậy phương trình đường thẳng \(\left( {d'} \right):\,\,3x + 5y + 15 = 0\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.