Tổng các nghiệm thuộc \(\left[ {0;2\pi } \right]\) của phương trình \(2\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{2}}

Câu hỏi số 435837:

Vận dụng

Tổng các nghiệm thuộc \(\left[ {0;2\pi } \right]\) của phương trình \(2\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{2}} \right) - 1 = 0\) là:

A. \(\dfrac{{13\pi }}{6}\)

B. \(\pi \)

C. \(2\pi \)

D. \(\dfrac{{4\pi }}{3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:435837

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức \(\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{2}} \right) = \sin x\), giải phương trình lượng giác cơ bản \(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\).

- Giải bất phương trình \(0 \le x \le 2\pi \) tìm số nghiệm thỏa mãn.

- Tính tổng số nghiệm nhận được.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}2\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{2}} \right) - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \sin x = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

+ Xét họ nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \).

\(0 \le x \le 2\pi \Leftrightarrow 0 \le \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \le 2\pi \Leftrightarrow - \dfrac{1}{{12}} \le k \le \dfrac{{11}}{{12}}\).

Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0\) \( \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{6}\).

+ Xét họ nghiệm \(x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \).

\(0 \le x \le 2\pi \Leftrightarrow 0 \le \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \le 2\pi \Leftrightarrow - \dfrac{5}{{12}} \le k \le \dfrac{7}{{12}}\).

Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \dfrac{{5\pi }}{6}\).

Vậy có 2 nghiệm thỏa mãn là \(\dfrac{\pi }{6},\,\,\dfrac{{5\pi }}{6}\) và tổng các nghiệm là \(\dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{5\pi }}{6} = \pi \).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.