Tổng các nghiệm thuộc \(\left[ {0;2\pi } \right]\) của phương trình \(2\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{2}} \right) - 1 = 0\) là:

Câu 435837: Tổng các nghiệm thuộc \(\left[ {0;2\pi } \right]\) của phương trình \(2\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{2}} \right) - 1 = 0\) là:

A. \(\dfrac{{13\pi }}{6}\)

B. \(\pi \)

C. \(2\pi \)

D. \(\dfrac{{4\pi }}{3}\)

Câu hỏi : 435837

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức \(\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{2}} \right) = \sin x\), giải phương trình lượng giác cơ bản \(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\).

- Giải bất phương trình \(0 \le x \le 2\pi \) tìm số nghiệm thỏa mãn.

- Tính tổng số nghiệm nhận được.

Đáp án : B
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:

\(\begin{array}{l}2\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{2}} \right) - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \sin x = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

+ Xét họ nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \).

\(0 \le x \le 2\pi \Leftrightarrow 0 \le \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \le 2\pi \Leftrightarrow - \dfrac{1}{{12}} \le k \le \dfrac{{11}}{{12}}\).

Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0\) \( \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{6}\).

+ Xét họ nghiệm \(x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \).

\(0 \le x \le 2\pi \Leftrightarrow 0 \le \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \le 2\pi \Leftrightarrow - \dfrac{5}{{12}} \le k \le \dfrac{7}{{12}}\).

Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \dfrac{{5\pi }}{6}\).

Vậy có 2 nghiệm thỏa mãn là \(\dfrac{\pi }{6},\,\,\dfrac{{5\pi }}{6}\) và tổng các nghiệm là \(\dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{5\pi }}{6} = \pi \).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.