Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Khoảng thời gian ngắn nhất từ khi gia tốc của vật đạt giá trị cực đại tới khi vận tốc của vật đạt giá trị cực đại là \(0,5s\). Thời điểm ban đầu, lực kéo về có giá trị cực đại. Thời điểm vật có li độ x và vận tốc thỏa mãn \(v = \omega x\) lần thứ \(2018\) là

Câu 435904: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Khoảng thời gian ngắn nhất từ khi gia tốc của vật đạt giá trị cực đại tới khi vận tốc của vật đạt giá trị cực đại là \(0,5s\). Thời điểm ban đầu, lực kéo về có giá trị cực đại. Thời điểm vật có li độ x và vận tốc thỏa mãn \(v = \omega x\) lần thứ \(2018\) là

A. \(2016,75s\)

B. \(1006,25s\)

C. \(2017,75s\)

D. \(1008,75s\)

Câu hỏi : 435904

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+ Sử dụng biểu thức độc lập: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

+ Sử dụng vòng tròn lượng giác

+ Sử dụng công thức góc quét: \(\Delta \varphi = \omega \Delta t\)

Đáp án : C
(13) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:

+ \(\dfrac{T}{4} = 0,5s \Rightarrow T = 2s\)

+ Thời điểm ban đầu lực kéo về có giá trị cực đại

\( \Rightarrow \) Li độ của vật tại thời điểm ban đầu là \({x_0} = -A\)

+ Khi \(v = \omega x\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {x^2} + \frac{{{\omega ^2}{x^2}}}{{{\omega ^2}}}\\
\Rightarrow {x^2} = \frac{{{A^2}}}{2} \Rightarrow \left| x \right| = \frac{A}{{\sqrt 2 }}
\end{array}\)

Trong 1 chu kì, vật có li độ x và vận tốc thỏa mãn \(v = \omega x\) 2 lần

\({t_{2018}} = {t_{2016}} + {t_2}\)

Ta có: \({t_{2016}} = \dfrac{{2016}}{2}T = 1008T\)

\({t_2}\) là thời điểm thứ 2 vật có li độ x và vận tốc thỏa mãn \(v = \omega x\)

Từ vòng tròn lượng giác ta có: \(\Delta \varphi = \dfrac{{7\pi }}{4}\)

Lại có: \(\Delta \varphi = \omega .{t_2} \Rightarrow {t_2} = \dfrac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \dfrac{{7\pi }}{{4.2\pi }}T = \dfrac{{7T}}{8}\)

\( \Rightarrow {t_{2018}} = {t_{2016}} + {t_2} = 1008T + \dfrac{{7T}}{8} = 2017,75s\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.