Tìm 4 số biết chúng lập thành một cấp số cộng có tổng là 22 và tổng các bình phương của 4

Câu hỏi số 435981:

Vận dụng

Tìm 4 số biết chúng lập thành một cấp số cộng có tổng là 22 và tổng các bình phương của 4 số ấy là 166.

A. \(-1;-4;-7;-10\)

B. \(1;4;7;10\)

C. \(2;5;8;11\)

D. \(-2;-5;-8;-11\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:435981

Giải chi tiết

Theo giả thiết ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} = 22\\u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 + u_4^2 = 166\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} = 22\\u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 + u_4^2 = 166\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{u_1} + 6d = 22\\u_1^2 + {\left( {{u_1} + d} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 2d} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 3d} \right)^2} = 166\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{u_1} + 3d = 11\\4u_1^2 + 12{u_1}d + 14{d^2} = 166\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{u_1} = - 3d + 11\\{\left( { - 3d + 11} \right)^2} + 6\left( { - 3d + 11} \right).d + 14{d^2} = 166\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{u_1} = - 3d + 11\\5{d^2} = 45\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{u_1} = - 3d + 11\\d = \pm 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{u_1} = 1,\,\,d = 3\\{u_1} = 10,\,\,d = - 3\end{array} \right.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.