Có thể tồn tại tam giác mà số đo các cạnh và chu vi của nó lập thành cấp số cộng

Câu hỏi số 435986:

Vận dụng

Có thể tồn tại tam giác mà số đo các cạnh và chu vi của nó lập thành cấp số cộng không?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:435986

Giải chi tiết

Gọi ba cạnh của tam giác là \(a,\,\,b,\,\,c\,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c > 0} \right)\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.

Khi đó ta có: \(a + c = 2b\).

Chu vi của tam giác là \(p = a + b + c\), ta có \(p > a,\,\,p > b,\,\,p > c\), do đó nếu tồn tại tam giác mà số đo các cạnh và chu vi của nó lập thành cấp số cộng thì \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,p\) lập thành một cấp số cộng.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow b + p = 2c\\ \Leftrightarrow b + a + b + c = 2c\\ \Leftrightarrow a + 2b = c\\ \Leftrightarrow a + a + c = c\\ \Leftrightarrow 2a = 0\\ \Leftrightarrow a = 0\end{array}\)

(vô lí)

Vậy không thể tồn tại tam giác mà số đo các cạnh và chu vi của nó lập thành cấp số cộng.

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.