Cho 4 điểm \(A\left( {1;0;1} \right)\); \(B\left( {2;2;2} \right)\); \(C\left( {5;2;1} \right)\); \(D\left( {4;3; -

Câu hỏi số 436750:

Nhận biết

Cho 4 điểm \(A\left( {1;0;1} \right)\); \(B\left( {2;2;2} \right)\); \(C\left( {5;2;1} \right)\); \(D\left( {4;3; - 2} \right)\). Tính thể tích tứ diện \(ABCD\).

A. \(6\)

B. \(12\)

C. \(4\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:436750

Phương pháp giải

Sử dụng công thức: \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;2;1} \right)\); \(\overrightarrow {AC} = \left( {4;2;0} \right)\); \(\overrightarrow {AD} = \left( {3;3; - 3} \right)\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 2;4; - 6} \right)\\ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} = \left( { - 2} \right).3 + 4.3 + \left( { - 6} \right).\left( { - 3} \right) = 24\end{array}\)

Vậy \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right| = \dfrac{1}{6}.24 = 4\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.