Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho \(A\left( {1;2;0} \right)\), \(B\left( {3; - 1;1} \right)\);

Câu hỏi số 436751:

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho \(A\left( {1;2;0} \right)\), \(B\left( {3; - 1;1} \right)\); \(C\left( {1;1;1} \right)\). Tính diện tích \(S\) của tam giác \(ABC\).

A. \(S = \sqrt 3 \)

B. \(S = \sqrt 2 \)

C. \(S = \dfrac{1}{2}\)

D. \(S = 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:436751

Phương pháp giải

Sử dụng công thức: \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]} \right|\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 3;1} \right)\); \(\overrightarrow {AC} = \left( {0; - 1;1} \right)\).

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 2; - 2; - 2} \right)\)\( \Rightarrow \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]} \right| = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = 2\sqrt 3 \).

Vậy \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]} \right| = \dfrac{1}{2}.2\sqrt 3 = \sqrt 3 \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.