Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho ba điểm \(A\left( { - 2;2;1} \right)\), \(B\left( {1;0;2}

Câu hỏi số 436752:

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho ba điểm \(A\left( { - 2;2;1} \right)\), \(B\left( {1;0;2} \right)\), \(C\left( { - 1;2;3} \right)\). Diện tích tam giác \(ABC\) là:

A. \(\dfrac{{3\sqrt 5 }}{2}\)

B. \(3\sqrt 5 \)

C. \(4\sqrt 5 \)

D. \(\dfrac{5}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:436752

Phương pháp giải

Sử dụng công thức: \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]} \right|\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 2;1} \right)\); \(\overrightarrow {AC} = \left( {1;0;2} \right)\).

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 4; - 5;2} \right)\)\( \Rightarrow \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]} \right| = \sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2} + {2^2}} = \sqrt {45} = 3\sqrt 5 \).

Vậy \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]} \right| = \dfrac{1}{2}.3\sqrt 5 = \dfrac{{3\sqrt 5 }}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.