Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho tứ diện \(ABCD\). Độ dài đường cao vẽ từ \(D\)

Câu hỏi số 436754:

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho tứ diện \(ABCD\). Độ dài đường cao vẽ từ \(D\) của tứ diện \(ABCD\) cho bởi công thức nào sau đây?

A. \(h = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]} \right|}}\)

B. \(h = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]} \right|}}\)

C. \(h = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right|}}\)

D. \(h = 3\dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]} \right|}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:436754

Phương pháp giải

Sử dụng công thức: \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.d\left( {D;\left( {ABC} \right)} \right).{S_{ABC}} \Rightarrow d\left( {D;\left( {ABC} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{ABCD}}}}{{{S_{ABC}}}}\)

Sử dụng công thức: \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|\), \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]} \right|\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{V_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.d\left( {D;\left( {ABC} \right)} \right).{S_{ABC}}\\ \Rightarrow d\left( {D;\left( {ABC} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{ABCD}}}}{{{S_{ABC}}}}\\ \Rightarrow d\left( {D;\left( {ABC} \right)} \right) = \dfrac{{3.\dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|}}{{\dfrac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]} \right|}} = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]} \right|}}\end{array}\)

Vậy \(h = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]} \right|}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.