Cho \(A\left( {1; - 2;0} \right)\); \(B\left( {3;3;2} \right)\); \(C\left( { - 1;2;2} \right)\); \(D\left( {3;3;1}

Câu hỏi số 436755:

Nhận biết

Cho \(A\left( {1; - 2;0} \right)\); \(B\left( {3;3;2} \right)\); \(C\left( { - 1;2;2} \right)\); \(D\left( {3;3;1} \right)\). Tính thể tích tứ diện \(ABCD\).

A. \(3\)

B. \(4\)

C. \(5\)

D. \(6\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:436755

Phương pháp giải

Sử dụng công thức: \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;5; - 2} \right)\); \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 2;4;2} \right)\); \(\overrightarrow {AD} = \left( {2;5;1} \right)\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {2; - 8;18} \right)\\ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} = 2.2 + \left( { - 8} \right).5 + 18.1 = - 18\end{array}\)

Vậy \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right| = \dfrac{1}{6}.18 = 3\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.