Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho bốn điểm \(A\left( {1;0;0} \right),\,\,B\left( {0;1;0}

Câu hỏi số 436753:

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho bốn điểm \(A\left( {1;0;0} \right),\,\,B\left( {0;1;0} \right)\), \(C\left( {0;0;1} \right)\) và \(D\left( { - 2;1; - 1} \right)\). Thể tích của tứ diện \(ABCD\) là:

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(\dfrac{1}{3}\)

D. \(\dfrac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:436753

Phương pháp giải

Sử dụng công thức: \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;1;0} \right)\); \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;0;1} \right)\); \(\overrightarrow {AD} = \left( { - 3;1; - 1} \right)\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {1;1;1} \right)\\ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} = 1.\left( { - 3} \right) + 1.1 + 1.\left( { - 1} \right) = - 3\end{array}\)

Vậy \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right| = \dfrac{1}{6}.3 = \dfrac{1}{2}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.