Cho bốn điểm \(A\left( {a; - 1;6} \right)\), \(B\left( { - 3; - 1; - 4} \right)\), \(C\left( {5; - 1;0} \right)\),

Câu hỏi số 436757:

Thông hiểu

Cho bốn điểm \(A\left( {a; - 1;6} \right)\), \(B\left( { - 3; - 1; - 4} \right)\), \(C\left( {5; - 1;0} \right)\), \(D\left( {1;2;1} \right)\) và thể tích tứ diện \(ABCD\) bằng \(30\). Giá trị của \(a\) là:

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(2\) hoặc \(32\)

D. \(32\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:436757

Phương pháp giải

Sử dụng công thức: \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {BD} } \right].\overrightarrow {BA} } \right|\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( {8;0;4} \right);\,\,\overrightarrow {BD} = \left( {4;3;5} \right)\); \(\overrightarrow {BA} = \left( {a + 3;0;10} \right)\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {BD} } \right] = \left( { - 12; - 24;24} \right)\\ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {BD} } \right].\overrightarrow {BA} = - 12\left( {a + 3} \right) - 24.0 + 24.10\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 12a + 204\end{array}\)

\( \Rightarrow {V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}\left| { - 12a + 204} \right| = \left| {2a - 34} \right|\).

Theo bài ra ta có: \({V_{ABCD}} = 30 \Leftrightarrow \left| {2a - 34} \right| = 30 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 32\\a = 2\end{array} \right.\).

Vậy \(a = 2\) hoặc \(a = 32\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.