Cho hai điểm \(A\left( {1;2;0} \right),\,\,B\left( {4;1;1} \right)\). Độ dài đường cao \(OH\) của tam

Câu hỏi số 436756:

Thông hiểu

Cho hai điểm \(A\left( {1;2;0} \right),\,\,B\left( {4;1;1} \right)\). Độ dài đường cao \(OH\) của tam giác \(OAB\) là:

A. \(\dfrac{1}{{\sqrt {19} }}\)

B. \(\sqrt {\dfrac{{86}}{{19}}} \)

C. \(\sqrt {\dfrac{{19}}{{86}}} \)

D. \(\sqrt {\dfrac{{54}}{{11}}} \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:436756

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức: \({S_{OAB}} = \dfrac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {OB} } \right]} \right|\).

- Tính đường cao \(OH\): \(OH = \dfrac{{2{S_{OAB}}}}{{AB}}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {OA} = \left( {1;2;0} \right);\,\,\overrightarrow {OB} = \left( {4;1;1} \right)\).

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {OB} } \right] = \left( {2; - 1; - 7} \right)\)\( \Rightarrow \left| {\left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {OB} } \right]} \right| = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 7} \right)}^2}} = 3\sqrt 6 \).

\( \Rightarrow {S_{OAB}} = \dfrac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {OB} } \right]} \right| = \dfrac{1}{2}.3\sqrt 6 = \dfrac{{3\sqrt 6 }}{2}\).

Ta có: \(AB = \sqrt {{{\left( {4 - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - 2} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0} \right)}^2}} = \sqrt {11} \).

Vậy độ dài đường cao \(OH\) là \(OH = \dfrac{{2{S_{OAB}}}}{{AB}} = \dfrac{{2.\dfrac{{3\sqrt 6 }}{2}}}{{\sqrt {11} }} = \sqrt {\dfrac{{54}}{{11}}} \).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.