Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) biết \(A\left( {2; - 1;6} \right)\),

Câu hỏi số 436758:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) biết \(A\left( {2; - 1;6} \right)\), \(B\left( { - 3; - 1; - 4} \right)\), \(C\left( {5; - 1;0} \right)\). Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) là:

A. \(\sqrt 5 \)

B. \(\sqrt 3 \)

C. \(4\sqrt 2 \)

D. \(2\sqrt 5 \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:436758

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp: \(r = \dfrac{S}{p}\) trong đó \(S\) là diện tích tam giác, \(p\) là nửa chu vi tam giác.

- Sử dụng công thức tính diện tích tam giác \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]} \right|\).

Giải chi tiết

+ Ta có: \(\overrightarrow {AB} \left( { - 5;0; - 10} \right);\,\,\overrightarrow {AC} \left( {3;0; - 6} \right)\).

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {0; - 60;0} \right)\)

\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]} \right| = \dfrac{1}{2}.60 = 30\).

+ Ta có: \(AB = 5\sqrt 5 ;\,\,AC = 3\sqrt 5 ;\,\,BC = 4\sqrt 5 \).

\( \Rightarrow \) Nửa chu vi tam giác \(ABC\) là \(p = \dfrac{{AB + AC + BC}}{2} = 6\sqrt 5 \).

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) là: \(r = \dfrac{{{S_{ABC}}}}{p} = \dfrac{{30}}{{6\sqrt 5 }} = \sqrt 5 \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.