Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) biết \(A\left( {2; - 1;6} \right)\),

Câu hỏi số 436759:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) biết \(A\left( {2; - 1;6} \right)\), \(B\left( { - 3; - 1; - 4} \right)\), \(C\left( {5; - 1;0} \right)\). Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là:

A. \(\sqrt 5 \)

B. \(\dfrac{{5\sqrt 5 }}{2}\)

C. \(5\sqrt 5 \)

D. \(2\sqrt 5 \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:436759

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp: \(R = \dfrac{{abc}}{{4S}}\) trong đó \(S\) là diện tích tam giác, \(a,\,\,b,\,\,c\) là kích thước 3 cạnh của tam giác.

- Sử dụng công thức tính diện tích tam giác \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]} \right|\).

Giải chi tiết

+ Ta có: \(\overrightarrow {AB} \left( { - 5;0; - 10} \right);\,\,\overrightarrow {AC} \left( {3;0; - 6} \right)\).

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {0; - 60;0} \right)\)

\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]} \right| = \dfrac{1}{2}.60 = 30\).

+ Ta có: \(AB = 5\sqrt 5 ;\,\,AC = 3\sqrt 5 ;\,\,BC = 4\sqrt 5 \).

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là: \(R = \dfrac{{AB.AC.BC}}{{4S}} = \dfrac{{5\sqrt 5 .3\sqrt 5 .4\sqrt 5 }}{{4.30}} = \dfrac{{5\sqrt 5 }}{2}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.