Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) biết \(A\left( {1;0;0} \right)\), \(B\left(

Câu hỏi số 436760:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) biết \(A\left( {1;0;0} \right)\), \(B\left( {0;0;1} \right)\), \(C\left( {2;1;1} \right)\). Độ dài đường cao của tam giác \(ABC\) kẻ từ \(A\) là:

A. \(\dfrac{{2\sqrt {30} }}{5}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt {30} }}{5}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt {10} }}{5}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:436760

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức tính diện tích tam giác: \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}d\left( {A;BC} \right).BC \Rightarrow d\left( {A;BC} \right) = \dfrac{{2{S_{ABC}}}}{{BC}}\).

- Sử dụng công thức: \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]} \right|\).

Giải chi tiết

+ Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;0;1} \right);\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {1;1;1} \right)\)\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 1;2; - 1} \right)\).

\(\overrightarrow {BC} = \left( {2;1;0} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {0^2}} = \sqrt 5 \).

\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]} \right| = \dfrac{1}{2}.\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\).

+ Ta có: \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}d\left( {A;BC} \right).BC \Rightarrow d\left( {A;BC} \right) = \dfrac{{2{S_{ABC}}}}{{BC}} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{{\sqrt 5 }} = \dfrac{{\sqrt {30} }}{5}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.