Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1;0;0} \right)\), \(B\left(

Câu hỏi số 436761:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1;0;0} \right)\), \(B\left( {0;1;1} \right)\), \(C\left( {2;3;2} \right)\). Cho các phát biểu sau:

(1) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\)

(2) Diện tích của tam giác \(ABC\) bằng \(\dfrac{{\sqrt {42} }}{2}\).

(3) Tam giác \(ABC\) cân tại \(B\).

(4) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).

Số các phát biểu đúng là:

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:436761

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức: \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]} \right|\).

- Sử dụng tích vô hướng để kiểm tra tam giác vuông.

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;1;0} \right)\); \(\overrightarrow {AC} = \left( {1;3;2} \right)\); \(\overrightarrow {BC} = \left( {2;2;1} \right)\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = - 1 + 3 = 2 \ne 0\\\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = - 2 + 2 = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = 2 + 6 + 2 \ne 0\end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(B\).

Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {2;2; - 4} \right)\) \( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = 2\sqrt 6 \).

\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]} \right| = \dfrac{1}{2}.2\sqrt 6 = \sqrt 6 \).

Vậy chỉ có mệnh đề 3 đúng.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.