Cho mạch điện như hình vẽ, biết \(U = 120\,\,V;\,\,{R_0} = 40\,\,\Omega ;\,\,{R_x}\) là biến trở. Phải điều chỉnh \({R_x}\) có giá trị bao nhiêu để công suất trên \({R_x}\) lớn nhất? Tính công suất này.

Câu 437020: Cho mạch điện như hình vẽ, biết \(U = 120\,\,V;\,\,{R_0} = 40\,\,\Omega ;\,\,{R_x}\) là biến trở. Phải điều chỉnh \({R_x}\) có giá trị bao nhiêu để công suất trên \({R_x}\) lớn nhất? Tính công suất này.

A. \(40\Omega ;\,\,100{\rm{W}}\)

B. \(60\Omega ;\,\,90W\)

C. \(40\Omega ;\,\,90W\)

D. \(60\Omega ;\,\,100W\)

Câu hỏi : 437020

Phương pháp giải:

Điện trở tương đương của đoạn mạch mắc nối tiếp: \(R = {R_1} + {R_2}\)

Cường độ dòng điện: \(I = \dfrac{U}{R}\)

Công suất tiêu thụ của điện trở: \(P = {I^2}R\)

Bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Đáp án : C
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Cấu tạo mạch điện: \({R_0}nt{R_b}\)

Điện trở tương đương của đoạn mạch là: \(R = {R_0} + {R_b}\)

Cường độ dòng điện chạy qua mạch là: \(I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{U}{{{R_0} + {R_b}}}\)

Do \({R_0}nt{R_b} \Rightarrow {I_b} = I = \dfrac{U}{{{R_0} + {R_b}}}\)

Công suất tiêu thụ trên biến trở là:

\({P_b} = {I_b}^2.{R_b} = \dfrac{{{U^2}.{R_b}}}{{{{\left( {{R_0} + {R_b}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}.{R_b}}}{{{R_b}^2 + {R_0}^2 + 2{R_b}.{R_0}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{{R_b} + \dfrac{{{R_0}^2}}{{{R_b}}} + 2{R_0}}}\)

Để công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại, ta có:

\(\begin{array}{l}{P_{b\max }} \Rightarrow \left( {\dfrac{{{U^2}}}{{{R_b} + \dfrac{{{R_0}^2}}{{{R_b}}} + 2{R_0}}}} \right)\max \\ \Rightarrow {\left( {{R_b} + \dfrac{{{R_0}^2}}{{{R_b}}} + 2{R_0}} \right)_{\min }} \Rightarrow {\left( {{R_b} + \dfrac{{{R_0}^2}}{{{R_b}}}} \right)_{imn}}\end{array}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

\({R_b} + \dfrac{{{R_0}^2}}{{{R_b}}} \ge 2{R_0}\) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow {R_b} = \dfrac{{{R_0}^2}}{{{R_b}}} \Rightarrow {R_b} = {R_0} = 40\,\,\Omega \))

Công suất cực đại trên biến trở là:

\({P_{b\max }} = \dfrac{{{U^2}}}{{2{R_0} + 2{R_0}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{4{R_0}}} = \dfrac{{{{120}^2}}}{{4.40}} = 90\,\,\left( {\rm{W}} \right)\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây