Cho mạch điện như hình vẽ, biết \(U = 120\,\,V;\,\,{R_0} = 40\,\,\Omega ;\,\,{R_x}\) là biến trở.

Câu hỏi số 437020:

Vận dụng cao

Cho mạch điện như hình vẽ, biết \(U = 120\,\,V;\,\,{R_0} = 40\,\,\Omega ;\,\,{R_x}\) là biến trở. Phải điều chỉnh \({R_x}\) có giá trị bao nhiêu để công suất trên \({R_x}\) lớn nhất? Tính công suất này.

A. \(40\Omega ;\,\,100{\rm{W}}\)

B. \(60\Omega ;\,\,90W\)

C. \(40\Omega ;\,\,90W\)

D. \(60\Omega ;\,\,100W\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:437020

Phương pháp giải

Điện trở tương đương của đoạn mạch mắc nối tiếp: \(R = {R_1} + {R_2}\)

Cường độ dòng điện: \(I = \dfrac{U}{R}\)

Công suất tiêu thụ của điện trở: \(P = {I^2}R\)

Bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Giải chi tiết

Cấu tạo mạch điện: \({R_0}nt{R_b}\)

Điện trở tương đương của đoạn mạch là: \(R = {R_0} + {R_b}\)

Cường độ dòng điện chạy qua mạch là: \(I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{U}{{{R_0} + {R_b}}}\)

Do \({R_0}nt{R_b} \Rightarrow {I_b} = I = \dfrac{U}{{{R_0} + {R_b}}}\)

Công suất tiêu thụ trên biến trở là:

\({P_b} = {I_b}^2.{R_b} = \dfrac{{{U^2}.{R_b}}}{{{{\left( {{R_0} + {R_b}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}.{R_b}}}{{{R_b}^2 + {R_0}^2 + 2{R_b}.{R_0}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{{R_b} + \dfrac{{{R_0}^2}}{{{R_b}}} + 2{R_0}}}\)

Để công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại, ta có:

\(\begin{array}{l}{P_{b\max }} \Rightarrow \left( {\dfrac{{{U^2}}}{{{R_b} + \dfrac{{{R_0}^2}}{{{R_b}}} + 2{R_0}}}} \right)\max \\ \Rightarrow {\left( {{R_b} + \dfrac{{{R_0}^2}}{{{R_b}}} + 2{R_0}} \right)_{\min }} \Rightarrow {\left( {{R_b} + \dfrac{{{R_0}^2}}{{{R_b}}}} \right)_{imn}}\end{array}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

\({R_b} + \dfrac{{{R_0}^2}}{{{R_b}}} \ge 2{R_0}\) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow {R_b} = \dfrac{{{R_0}^2}}{{{R_b}}} \Rightarrow {R_b} = {R_0} = 40\,\,\Omega \))

Công suất cực đại trên biến trở là:

\({P_{b\max }} = \dfrac{{{U^2}}}{{2{R_0} + 2{R_0}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{4{R_0}}} = \dfrac{{{{120}^2}}}{{4.40}} = 90\,\,\left( {\rm{W}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link