Cho tam giác \(ABC\) có \(AH \bot BC\) và \(\widehat {BAH} = 2.\widehat C\) . Tia phân giác của góc \(B\) cắt
Cho tam giác \(ABC\) có \(AH \bot BC\) và \(\widehat {BAH} = 2.\widehat C\) . Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(E.\) Tia phân giác của góc \(BAH\) cắt \(BE\) ở \(I.\) Khi đó tam giác \(AIE\) là tam giác
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+ Sử dụng tính chất đường phân giác của một góc
+ Sử dụng định lý về góc ngoài của một góc
+ Từ đó suy ra tính chất tam giác \(AIE.\)
Xét tam giác \(AHB\) vuông ta có \(\widehat {BAH} + \widehat {ABH} = 90^\circ \) mà \(\widehat {BAH} = 2\widehat C\) và \(\widehat {ABH} = 2.\widehat {IBH}\)
Suy ra \(2\widehat C + 2.\widehat {IBH} = 90^\circ \Rightarrow 2\left( {\widehat C + \widehat {IBH}} \right) = 90^\circ \) \( \Rightarrow \widehat C + \widehat {EBH} = 45^\circ \) .
Xét tam giác \(BEC\) có \(\widehat {IEA}\) là góc ngoài tại đỉnh \(E\) nên \(\widehat {AEI} = \widehat {ECB} + \widehat {EBC} = 45^\circ \)
Xét tam giác \(AHB\) có \(\widehat {BAH} + \widehat {HBA} = 90^\circ \Rightarrow 2.\widehat {IAB} + 2.\widehat {IBA} = 90^\circ \) \( \Rightarrow \widehat {IAB} + \widehat {IBA} = 90^\circ :2\)
\( \Rightarrow \widehat {IAB} + \widehat {IBA} = 45^\circ \)
Xét tam giác \(AIB\) có \(\widehat {AIE}\) là góc ngoài tại đỉnh \(I\) nên \(\widehat {AIE} = \widehat {IAB} + \widehat {IBA} = 45^\circ \)
Xét tam giác \(IAE\) có \(\widehat {AIE} = 45^\circ = \widehat {AEI}\) suy ra \(\widehat {EAI} = 180^\circ - \widehat {AEI} - \widehat {AIE} = 90^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)
Nên tam giác \(IAE\) vuông cân tại \(A.\)
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
