Chứng minh rằng tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.

Câu hỏi số 437756:

Vận dụng cao

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:437756

Phương pháp giải

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp bằng các ẩn. Lập tích các số tự nhiên liên tiếp đó.

Sử dụng chú ý mọi số tự nhiên khi chia cho 3 có thể nhận số dư là 0; 1; 2.

Xét các trường hợp số dư là 0; 1; 2.

Lập luận để chứng minh.

Giải chi tiết

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp lần lượt là \(n;\,\,\,n + 1;\,\,\,n + 2\,\,\,\left( {n \in N} \right)\).

Tích của ba số tự nhiên liên tiếp là: \(A = n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\).

Mọi số tự nhiên khi chia cho 3 có thể nhận số dư là 0; 1; 2.

TH1: Với \(n = 3k\)

\( \Rightarrow A = 3k\left( {3k + 1} \right)\left( {3k + 2} \right)\)

\( \Rightarrow A\,\, \vdots \,\,3\)

TH2: Với \(n = 3k + 1\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = \left( {3k + 1} \right)\left( {3k + 2} \right)\left( {3k + 3} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3\left( {3k + 1} \right)\left( {3k + 2} \right)\left( {k + 1} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow A\,\, \vdots \,\,3\)

TH3: Với \(n = 3k + 2\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = \left( {3k + 2} \right)\left( {3k + 3} \right)\left( {3k + 4} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3\left( {3k + 2} \right)\left( {k + 1} \right)\left( {3k + 4} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow A\,\, \vdots \,\,3\)

Vậy với mọi số tự nhiên, ta có tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho \(3.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link