Chứng minh rằng tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.

Câu hỏi số 437756:

Vận dụng cao

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:437756

Phương pháp giải

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp bằng các ẩn. Lập tích các số tự nhiên liên tiếp đó.

Sử dụng chú ý mọi số tự nhiên khi chia cho 3 có thể nhận số dư là 0; 1; 2.

Xét các trường hợp số dư là 0; 1; 2.

Lập luận để chứng minh.

Giải chi tiết

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp lần lượt là \(n;\,\,\,n + 1;\,\,\,n + 2\,\,\,\left( {n \in N} \right)\).

Tích của ba số tự nhiên liên tiếp là: \(A = n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\).

Mọi số tự nhiên khi chia cho 3 có thể nhận số dư là 0; 1; 2.

TH1: Với \(n = 3k\)

\( \Rightarrow A = 3k\left( {3k + 1} \right)\left( {3k + 2} \right)\)

\( \Rightarrow A\,\, \vdots \,\,3\)

TH2: Với \(n = 3k + 1\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = \left( {3k + 1} \right)\left( {3k + 2} \right)\left( {3k + 3} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3\left( {3k + 1} \right)\left( {3k + 2} \right)\left( {k + 1} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow A\,\, \vdots \,\,3\)

TH3: Với \(n = 3k + 2\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = \left( {3k + 2} \right)\left( {3k + 3} \right)\left( {3k + 4} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3\left( {3k + 2} \right)\left( {k + 1} \right)\left( {3k + 4} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow A\,\, \vdots \,\,3\)

Vậy với mọi số tự nhiên, ta có tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho \(3.\)

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 6 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link