Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm \(CC',DD'.\) a) Chứng minh \(\left(
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm \(CC',DD'.\)
a) Chứng minh \(\left( {BMD'} \right)//\left( {ANC} \right)\)
b) Mặt phẳng \(\left( {BMD'} \right)\) cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?
Quảng cáo
a) Chứng minh \(\left( {BMD'} \right)//\left( {ANC} \right)\)
Vì \(MN//CD//AB\), \(MN = CD = AB\) nên \(ABMN\) là hình bình hành.
\( \Rightarrow AN//BM \subset \left( {BMD'} \right) \Rightarrow AN//\left( {BMD'} \right)\).
Xét tứ giác \(CMD'N\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}CM//D'N\\CM = D'N = \dfrac{1}{2}CC'\end{array} \right.\)\( \Rightarrow CMD'N\) là hình bình hành.
\( \Rightarrow CN//MD' \subset \left( {CMD'} \right) \Rightarrow CN//\left( {BMD'} \right)\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AN//\left( {CMD'} \right)\\CN//\left( {CMD'} \right)\\AN \cap CN \subset \left( {ANC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {ANC} \right)//\left( {BMD'} \right)\).
b) Mặt phẳng \(\left( {BMD'} \right)\) cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?
Giả sử \(P = AA' \cap \left( {BMD'} \right)\), khi đó ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {BMD'} \right) \cap \left( {BCC'B'} \right) = BM\\\left( {BMD'} \right) \cap \left( {ADD'A'} \right) = PD'\\\left( {BCC'B'} \right)//\left( {ADD'A'} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BM//PD'\).
Chứng minh tương tự ta có \(BP//MD'\).
Khi đó thiết diện của hình chóp cắt bởi \(\left( {BMD'} \right)\) là hình bình hành \(BMD'P\).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
