Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm \(CC',DD'.\) a) Chứng
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm \(CC',DD'.\)
a) Chứng minh \(\left( {BMD'} \right)//\left( {ANC} \right)\)
b) Mặt phẳng \(\left( {BMD'} \right)\) cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?
Quảng cáo
a) Chứng minh \(\left( {BMD'} \right)//\left( {ANC} \right)\)
Vì \(MN//CD//AB\), \(MN = CD = AB\) nên \(ABMN\) là hình bình hành.
\( \Rightarrow AN//BM \subset \left( {BMD'} \right) \Rightarrow AN//\left( {BMD'} \right)\).
Xét tứ giác \(CMD'N\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}CM//D'N\\CM = D'N = \dfrac{1}{2}CC'\end{array} \right.\)\( \Rightarrow CMD'N\) là hình bình hành.
\( \Rightarrow CN//MD' \subset \left( {CMD'} \right) \Rightarrow CN//\left( {BMD'} \right)\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AN//\left( {CMD'} \right)\\CN//\left( {CMD'} \right)\\AN \cap CN \subset \left( {ANC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {ANC} \right)//\left( {BMD'} \right)\).
b) Mặt phẳng \(\left( {BMD'} \right)\) cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?
Giả sử \(P = AA' \cap \left( {BMD'} \right)\), khi đó ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {BMD'} \right) \cap \left( {BCC'B'} \right) = BM\\\left( {BMD'} \right) \cap \left( {ADD'A'} \right) = PD'\\\left( {BCC'B'} \right)//\left( {ADD'A'} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BM//PD'\).
Chứng minh tương tự ta có \(BP//MD'\).
Khi đó thiết diện của hình hộp cắt bởi \(\left( {BMD'} \right)\) là hình bình hành \(BMD'P\).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
