Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm \(CC',DD'.\) a) Chứng minh \(\left(
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm \(CC',DD'.\)
a) Chứng minh \(\left( {BMD'} \right)//\left( {ANC} \right)\)
b) Mặt phẳng \(\left( {BMD'} \right)\) cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?
Quảng cáo
a) Chứng minh \(\left( {BMD'} \right)//\left( {ANC} \right)\)
Vì \(MN//CD//AB\), \(MN = CD = AB\) nên \(ABMN\) là hình bình hành.
\( \Rightarrow AN//BM \subset \left( {BMD'} \right) \Rightarrow AN//\left( {BMD'} \right)\).
Xét tứ giác \(CMD'N\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}CM//D'N\\CM = D'N = \dfrac{1}{2}CC'\end{array} \right.\)\( \Rightarrow CMD'N\) là hình bình hành.
\( \Rightarrow CN//MD' \subset \left( {CMD'} \right) \Rightarrow CN//\left( {BMD'} \right)\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AN//\left( {CMD'} \right)\\CN//\left( {CMD'} \right)\\AN \cap CN \subset \left( {ANC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {ANC} \right)//\left( {BMD'} \right)\).
b) Mặt phẳng \(\left( {BMD'} \right)\) cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?
Giả sử \(P = AA' \cap \left( {BMD'} \right)\), khi đó ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {BMD'} \right) \cap \left( {BCC'B'} \right) = BM\\\left( {BMD'} \right) \cap \left( {ADD'A'} \right) = PD'\\\left( {BCC'B'} \right)//\left( {ADD'A'} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BM//PD'\).
Chứng minh tương tự ta có \(BP//MD'\).
Khi đó thiết diện của hình chóp cắt bởi \(\left( {BMD'} \right)\) là hình bình hành \(BMD'P\).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
