Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm \(CC',DD'.\) a) Chứng minh \(\left(
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm \(CC',DD'.\)
a) Chứng minh \(\left( {BMD'} \right)//\left( {ANC} \right)\)
b) Mặt phẳng \(\left( {BMD'} \right)\) cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?
Quảng cáo
a) Chứng minh \(\left( {BMD'} \right)//\left( {ANC} \right)\)
Vì \(MN//CD//AB\), \(MN = CD = AB\) nên \(ABMN\) là hình bình hành.
\( \Rightarrow AN//BM \subset \left( {BMD'} \right) \Rightarrow AN//\left( {BMD'} \right)\).
Xét tứ giác \(CMD'N\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}CM//D'N\\CM = D'N = \dfrac{1}{2}CC'\end{array} \right.\)\( \Rightarrow CMD'N\) là hình bình hành.
\( \Rightarrow CN//MD' \subset \left( {CMD'} \right) \Rightarrow CN//\left( {BMD'} \right)\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AN//\left( {CMD'} \right)\\CN//\left( {CMD'} \right)\\AN \cap CN \subset \left( {ANC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {ANC} \right)//\left( {BMD'} \right)\).
b) Mặt phẳng \(\left( {BMD'} \right)\) cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?
Giả sử \(P = AA' \cap \left( {BMD'} \right)\), khi đó ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {BMD'} \right) \cap \left( {BCC'B'} \right) = BM\\\left( {BMD'} \right) \cap \left( {ADD'A'} \right) = PD'\\\left( {BCC'B'} \right)//\left( {ADD'A'} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BM//PD'\).
Chứng minh tương tự ta có \(BP//MD'\).
Khi đó thiết diện của hình chóp cắt bởi \(\left( {BMD'} \right)\) là hình bình hành \(BMD'P\).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
