Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\) là trung điểm \(SA.\) Mặt

Câu hỏi số 437953:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\) là trung điểm \(SA.\) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua \(M\) và song song với mặt phẳng đáy. Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng \(\left( \alpha \right).\) Thiết diện tìm được là hình gì?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:437953

Giải chi tiết

Gọi \(N,\,\,P,\,\,Q\) lần lượt là trung điểm của \(SB,\,\,SC,\,\,SD\) ta có: \(MN//AB,\,\,NP//BC\) (đường trung bình của tam giác)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MN//\left( {ABCD} \right)\\NP//\left( {ABCD} \right)\\MN \cap NP \subset \left( {MNP} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {MNP} \right)//\left( {ABCD} \right)\).

\( \Rightarrow \left( {MNP} \right) \equiv \left( \alpha \right)\).

Ta có: \(PQ//CD \Rightarrow PQ//\left( {ABCD} \right),\) do đó \(PQ \subset \left( \alpha \right)\)\( \Rightarrow \left( \alpha \right) \equiv \left( {MNPQ} \right)\) và thiết diện của hình chóp cắt bởi \(\left( \alpha \right)\) là tứ giác \(MNPQ\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}MN//PQ\\MQ//NP\end{array} \right.\) nên \(MNPQ\) là hình bình hành.

Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi \(\left( \alpha \right)\) là hình bình hành \(MNPQ\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.