Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'.\) Trên cạnh \(BD,A'C'\) lấy các điểm \(M,N\) sao cho \(\dfrac{{BM}}{{BD}} =
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'.\) Trên cạnh \(BD,A'C'\) lấy các điểm \(M,N\) sao cho \(\dfrac{{BM}}{{BD}} = \dfrac{{C'N}}{{C'A'}}\)
a) Chứng minh \(\left( {A'BD} \right)//\left( {CB'D'} \right)\)
b) Chứng minh \(MN\) luôn song song với một mặt phẳng cố định.
Quảng cáo
a) Chứng minh \(\left( {A'BD} \right)//\left( {CB'D'} \right)\)
Xét tứ giác \(A'BCD'\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}A'D' = BC\\A'D'//BC\end{array} \right. \Rightarrow A'BCD'\) là hình bình hành.
\( \Rightarrow A'B//CD' \subset \left( {CB'D'} \right) \Rightarrow A'B//\left( {CB'D'} \right)\).
Chứng minh tương tự ta có:\(BDD'B'\) là hình bình hành
\( \Rightarrow BD//B'D' \subset \left( {CB'D'} \right) \Rightarrow BD//\left( {CB'D'} \right)\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}A'B//\left( {CB'D'} \right)\\BD//\left( {CB'D'} \right)\\A'B \cap BD \subset \left( {A'BD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {A'BD} \right)//\left( {CB'D'} \right)\).
b) Chứng minh \(MN\) luôn song song với một mặt phẳng cố định.
Gọi \(P \in B'D'\) sao cho \(\dfrac{{BM}}{{BD}} = \dfrac{{C'N}}{{C'A'}} = \dfrac{{B'P}}{{B'D'}}\).
Vì \(\dfrac{{BM}}{{BD}} = \dfrac{{B'P}}{{B'D'}}\) nên \(MP//BB'//DD'\)\( \Rightarrow MP//\left( {BCC'B'} \right)\).
Gọi \(O = A'C' \cap B'D'\) ta có: \(\dfrac{{B'P}}{{B'D'}} = \dfrac{{C'N}}{{C'A'}} \Rightarrow \dfrac{{B'P}}{{B'O}} = \dfrac{{C'N}}{{C'O}}\).
\( \Rightarrow PN//B'C'\) (định lí Ta-lét đảo) \( \Rightarrow PN//\left( {BCC'B'} \right)\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}MP//\left( {BCC'B'} \right)\\NP//\left( {BCC'B'} \right)\\MP \cap NP \subset \left( {MNP} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {MNP} \right)//\left( {BCC'B'} \right)\)\( \Rightarrow MN//\left( {BCC'B'} \right)\).
Vậy \(MN\) song song với mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) cố định (đpcm).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
