Tìm số tự nhiên b biết rằng 326 chia cho b thì dư 11; còn chia 553 cho b thì dư

Câu hỏi số 438265:

Vận dụng

Tìm số tự nhiên b biết rằng 326 chia cho b thì dư 11; còn chia 553 cho b thì dư 13.

A. \(b = 45\).

B. \(b = 25\) và \(b = 45\).

C. \(b = 15\) và \(b = 45\).

D. \(b = 25\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:438265

Phương pháp giải

Lập luận chỉ ra rằng \(b\) là \(UC\left( {315;\,\,540} \right)\) với \(b > 13\).

Tìm UCLN(315; 540).

Tìm UC(UCLN(315; 540)).

Kết hợp điều kiện đề bài để suy ra b.

Giải chi tiết

Ta có: \(326\) chia cho \(b\) thì dư \(11\) \( \Rightarrow 326 - 11 = 315\,\, \vdots \,\,b;\,\,\,\,b > 11\).

\(553\) chia cho \(b\) thì dư \(13\) \( \Rightarrow 553 - 13 = 540\,\, \vdots \,\,b;\,\,\,b > 13\).

\( \Rightarrow b\) là \(UC\left( {315;\,540} \right)\) và \(b > 13\).

\(\begin{array}{l}315 = {3^2}.5.7\\540 = {2^2}{.3^3}.5\\ \Rightarrow UCLN\left( {315;\,540} \right) = {3^2}.5 = 45\end{array}\)

\( \Rightarrow UC\left( {315;\,540} \right) = U\left( {45} \right) = \left\{ {1;\,\,3;\,\,5;\,\,9;\,\,15;\,\,45} \right\}\)

Do \(b\) là \(UC\left( {315;\,540} \right)\) và \(b > 13\) nên \(b = 15\) và \(b = 45\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link