Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 4{x^2} + \dfrac{1}{x} - 4\)trên khoảng 4\(\left(

Câu hỏi số 438366:

Vận dụng

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 4{x^2} + \dfrac{1}{x} - 4\)trên khoảng 4\(\left( {0; + \infty } \right)\)

A. \(\mathop {\min f\left( x \right)}\limits_{x \in \left( {0; + \infty } \right)} = - 1\)

B. \(\mathop {\min f\left( x \right)}\limits_{x \in \left( {0; + \infty } \right)} = - 4\)

C. \(\mathop {\min f\left( x \right)}\limits_{x \in \left( {0; + \infty } \right)} = 7\)

D. \(\mathop {\min f\left( x \right)}\limits_{x \in \left( {0; + \infty } \right)} = - 3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:438366

Phương pháp giải

Cách 1: Sử dụng MTCT.

Cách 2: Áp dụng BĐT Cô-si: Cho ba số \(a,\,\,b,\,\,c\) không âm, ta có: \(a + b + c \ge 3\sqrt[3]{{abc}}\).

Giải chi tiết

* Cách 1: + Sử dụng máy tính Casio, chức năng Table: \(\left\{ \begin{array}{l}Start:0\\End:5\\Step:\dfrac{5}{{20}}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow Min = - 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\)

* Cách 2: Dùng BĐT Cô-si:

\(4{x^2} + \dfrac{1}{x} = 4{x^2} + \dfrac{1}{{2x}} + \dfrac{1}{{2x}} \ge 3.\sqrt[3]{{4{x^2}.\dfrac{1}{{2x}}.\dfrac{1}{{2x}}}} = 3\)

\( \Rightarrow \mathop {\min f\left( x \right)}\limits_{x \in \left( {0; + \infty } \right)} = 3 - 4 = - 1\) đạt được khi \(4{x^2} = \dfrac{1}{{2x}} \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.