Cho hàm số \(y = \dfrac{{mx - {m^2} - 2}}{{ - x + 1}}\) (\(m\)là tham số thực) thỏa mãn \(\mathop {\max

Câu hỏi số 438378:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{mx - {m^2} - 2}}{{ - x + 1}}\) (\(m\)là tham số thực) thỏa mãn \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 4; - 2} \right]} y = \dfrac{{ - 1}}{3}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \( - 3 < m < \dfrac{{ - 1}}{2}\)

B. \(\dfrac{{ - 1}}{2} < m < 0\)

C. \(m > 4\)

D. \(1 \le m < 3\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:438378

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ của hàm số.

- Chứng minh hàm số đơn điệu trên \(\left[ { - 4; - 2} \right]\), từ đó tìm \(\mathop {max\,y}\limits_{x \in \left[ { - 4; - 2} \right]} \).

- Giải phương trình \(\mathop {Max\,y}\limits_{x \in \left[ { - 4; - 2} \right]} = - \dfrac{1}{3}\) tìm \(m\).

Giải chi tiết

+ ĐKXĐ: \(x \ne 1 \Rightarrow \) Hàm số xác định trên \(\left[ { - 4; - 2} \right],\forall m\)

+ \(y' = \dfrac{{ - \left( {{m^2} + m + 2} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} < 0,\forall m\)

\( \Rightarrow \) Hàm số luôn nghịch biến trên \(\left[ { - 4; - 2} \right]\)

\( \Rightarrow \mathop {Max\,y}\limits_{x \in \left[ { - 4; - 2} \right]} = f\left( { - 4} \right) = \dfrac{{ - 4m - {m^2} - 2}}{5} = - \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \approx - 3,91\\m \approx - 0,08\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.