Tìm \(m\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 6\) trên đoạn \(\left[ {0;3}
Tìm \(m\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 6\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng 2.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Chia từng TH vị trí của 3 so với các nghiệm của phương trình \(y' = 0\), lập BBT trong mỗi TH.
- Trong mỗi TH xác định \(\mathop {min}\limits_{\left[ {0;3} \right]} y\), chú ý điều kiện của \(m\) trong mỗi TH.
- Giải phương trình \(\mathop {Min\,y}\limits_{x \in \left[ {0;3} \right]} = 2\) tìm \(m\).
+ \(y' = 3{x^2} - 6mx = 0 \Leftrightarrow 3x = \left( {x - 2m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2m\end{array} \right.\)
* TH1: \(0 \le 2m \le 3 \Leftrightarrow 0 \le m \le \dfrac{3}{2}\)
BBT:
\( \Rightarrow \mathop {Min\,y}\limits_{x \in \left[ {0;3} \right]} = f\left( {2m} \right) = 6 - 4{m^3} = 2 \Leftrightarrow m = 1\) (thỏa mãn \(0 \le m \le \dfrac{3}{2}\))
* TH2: \(2m < 0 \Leftrightarrow m < 0\)
BBT:
\( \Rightarrow \mathop {Min\,y}\limits_{x \in \left[ {0;3} \right]} = f\left( 0 \right) = 6 \ne 2\) (loại)
* TH3: \(2m > 3 \Leftrightarrow m > \dfrac{3}{2}\)
BBT:
\( \Rightarrow \mathop {Min\,y}\limits_{x \in \left[ {0;3} \right]} = f\left( 3 \right) = 33 - 27m = 2 \Leftrightarrow m = \dfrac{{31}}{{27}}\) (Không thỏa mãn \(m > \dfrac{3}{2}\))
\( \Rightarrow \) loại
Vậy \(m = 1\) thỏa mãn điều kiện đề bài
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
