Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục, có đạo hàm trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\)và đồ

Câu hỏi số 438381:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục, có đạo hàm trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\)và đồ thị của hàm số \(f'\left( x \right)\) là đường cong như hình vẽ bên. Khi đómệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = f\left( b \right)\)

B. \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = f\left( {{x_1}} \right)\)

C. \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = f\left( a \right)\)

D. \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = f\left( {{x_2}} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:438381

Phương pháp giải

- Quan sát đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\), xác định các khoảng ứng với đạo hàm âm và đạo hàm dương.

- Từ đó vẽ BBT của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\) và xác định GTLN, GTNN của hàm số trên \(\left[ {a;b} \right]\).

Giải chi tiết

+ Quan sát đồ thị \(f'\left( x \right)\) ta thấy: \(\left\{ \begin{array}{l}x \in \left( {a;{x_2}} \right)\\x \in \left( {{x_2};b} \right)\end{array} \right.\) thì \(\begin{array}{l}f'\left( x \right) < 0\\f'\left( x \right) > 0\end{array}\)

\( \Rightarrow \) BBT \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\) :

\( \Rightarrow \mathop {Min\,f\left( x \right)}\limits_{x \in \left[ {a;b} \right]} = f\left( {{x_2}} \right)\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.