Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.
Đặt hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} + x - 1} \right) + m\). Tìm \(m\) để \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) = - 10\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Đặt ẩn phụ \(t = 2{x^3} + x - 1\), từ điều kiện \(x \in \left[ {0;1} \right]\) tìm khoảng giá trị của \(t\) bằng cách lập BBT.
- Đưa hàm số về dạng \(f\left( t \right)\), từ đồ thị hàm số đề bài cho, xác định GTLN của hàm số ứng với \(t \in \left[ {0;1} \right]\).
+ \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} + x - 1} \right) + m\)
+ Đặt \(t = 2{x^3} + x - 1;x \in \left[ {0;1} \right]\) \( \Rightarrow t' = 6{x^2} + 1 > 0,\forall x \in \left[ {0;1} \right]\)
BBT:
Khi \(x \in \left[ {0;1} \right]\) thì \(t \in \left[ { - 1;2} \right]\).
+ Quan sát đồ thị \(f\left( x \right)\) ta thấy khi \(x \in \left[ { - 1;2} \right] \Rightarrow f\left( x \right) \in \left[ { - 1;3} \right]\)
\( \Rightarrow \) Khi \(t \in \left[ { - 1;2} \right] \Rightarrow f\left( t \right) \in \left[ { - 1;3} \right] \Rightarrow \mathop {Max\,f\left( {2{x^3} + x - 1} \right)}\limits_{x \in \left[ {0;1} \right]} = \mathop {Max\,f\left( t \right)}\limits_{x \in \left[ { - 1;2} \right]} = 3\)
\( \Rightarrow \mathop {Max\,g\left( x \right)}\limits_{x \in \left[ {0;1} \right]} = \mathop {Max\,f\left( t \right)}\limits_{t \in \left[ { - 1;2} \right]} + m = 3 + m\)
+ Ycbt \( \Leftrightarrow 3 + m = - 10 \Leftrightarrow m = - 13\)
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
