Cho mặt cầu có bán kính bằng 5. Một hình trụ nội tiếp mặt cầu đã cho. Biết rằng diện
Cho mặt cầu có bán kính bằng 5. Một hình trụ nội tiếp mặt cầu đã cho. Biết rằng diện tích xung quanh của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu. Bán kính đáy của khối trụ bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Gọi \(r,\,\,h\) lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ. Dựa vào giả thiết tìm mối quan hệ giữa \(r,\,\,h\), rút một ẩn theo ẩn còn lại.
- Sử dụng định lí Pytago trong tam giác vuông, giải phương trình tìm \(r\).
Gọi \(r,\,\,h\) lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.
\(R\) là bán kính mặt cầu \( \Rightarrow R = 5\).
Ta có: Diện tích xung quanh mặt trụ bằng nửa diện tích mặt cầu nên\(2\pi rh = \dfrac{1}{2}.4\pi {R^2} \Rightarrow rh = 25 \Leftrightarrow h = \dfrac{{25}}{r}\).
Áp dụng định lí Pytago ta có: \({r^2} + {\left( {\dfrac{h}{2}} \right)^2} = {R^2} = 25\).
\( \Leftrightarrow {r^2} + {\left( {\dfrac{{25}}{{2r}}} \right)^2} = 25 \Leftrightarrow {r^2} + \dfrac{{625}}{{4{r^2}}} = 25\) \( \Leftrightarrow 4{r^4} - 100{r^2} + 625 = 0 \Leftrightarrow {r^2} = \dfrac{{25}}{2}\) \( \Leftrightarrow r = \dfrac{5}{{\sqrt 2 }}\).
Vậy bán kính đáy của khối trụ là \(r = \dfrac{5}{{\sqrt 2 }}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
