Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó
Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là \(18\pi \,(d{m^3}).\) Khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (như hình vẽ minh họa).
Biết rằng chiều cao của bình bằng đường kính của khối cầu. Thể tích nước còn lại trong bình là
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Dựa vào thể tích phần nước tràn ra bằng nửa thể tích khối cầu, tính bán kính khối cầu.
- Từ đó tính chiều cao của khối nón.
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính bán kính đáy của hình nón.
- Tính thể tích khối nón.
- Thể tích phần nước còn lại bằng thể tích khối nón – thể tích phần nước tràn ra.
Gọi bán kính khối cầu là \(R\) \( \Rightarrow \) Chiều cao khối nón là \(h = 2R\).
Thể tích nước tràn ra bằng thể tích nửa khối cầu
\( \Rightarrow \dfrac{1}{2}.\dfrac{4}{3}\pi {R^3} = 18\pi \Rightarrow {R^3} = 27 \Rightarrow R = 3\,\,\left( {dm} \right)\)
\( \Rightarrow \)Chiều cao của bình nước là \(h = 2R = 6\,\,\,\left( {dm} \right)\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: \(\dfrac{1}{{{R^2}}} = \dfrac{1}{{{r^2}}} + \dfrac{1}{{{h^2}}} \Rightarrow {r^2} = 12\).
Vậy thể tích nước còn lại là \(V' = {V_{non}} - 18\pi = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h - 18\pi = 6\pi \,\,\left( {d{m^3}} \right)\).
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
