Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a,\) cạnh bên hợp với đáy một góc

Câu hỏi số 440855:

Vận dụng

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a,\) cạnh bên hợp với đáy một góc \({60^0}.\) Gọi \(M\) là điểm đối xứng của \(C\) qua \(D,\) \(N\) là trung điểm của \(SC.\) Mặt phẳng \(\left( {BMN} \right)\) chia khối chóp \(S.ABCD\) thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng:

A. \(\dfrac{7}{3}\)

B. \(\dfrac{7}{5}\)

C. \(\dfrac{1}{7}\)

D. \(\dfrac{6}{5}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:440855

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính tỉ lệ thể tích: Cho các điểm \(M \in SA,\;\;N \in SB,\;\;P \in SC\) ta có: \(\dfrac{{{V_{SMNP}}}}{{{V_{SABC}}}} = \dfrac{{SM}}{{SA}}.\dfrac{{SN}}{{SB}}.\dfrac{{SP}}{{SC}}.\)

Giải chi tiết

Gọi \(\left\{ \begin{array}{l}BM \cap AD = \left\{ P \right\}\\MN \cap SD = \left\{ Q \right\}\end{array} \right.\)

Khi đó ta có: \(P\) là trung điểm của \(AD\) và \(Q\) là trọng tâm \(\Delta SMC.\)

Gọi \(V\) là thể tích của khối chóp \(S.ABCD.\)

\({V_1}\) là thể tích khối chóp \(PDQ.BCN\) và \({V_2}\) là thể tích khối chóp còn lại.

Khi đó: \(V = {V_1} + {V_2}.\)

Ta có: \(\dfrac{{{V_{M.PDQ}}}}{{{V_{M.BCN}}}} = \dfrac{{MP}}{{MB}}.\dfrac{{MD}}{{MC}}.\dfrac{{MQ}}{{MN}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{6}\)

Lại có: \({V_{M.BCN}} = {V_{M.PDQ}} + {V_1}\) \( \Rightarrow {V_1} = \dfrac{5}{6}{V_{M.BCN}}\)

Mà: \(\left\{ \begin{array}{l}{S_{AMBC}} = {S_{ABDC}}\\d\left( {N;\left( {ABCD} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {S;\left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow {V_{M..BCN}} = {V_{N.MBC}} = \dfrac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \dfrac{V}{2}\)

\( \Rightarrow {V_1} = \dfrac{5}{{12}}V\) \( \Rightarrow {V_2} = V - {V_1} = \dfrac{7}{{12}}V\) \( \Rightarrow \dfrac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = \dfrac{7}{5}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.