Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a.\) Hai mặt bên \(\left( {SAB} \right)\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a.\) Hai mặt bên \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^0}.\) Gọi \({V_1};\,\,{V_2}\) lần lượt là thể tích khối chóp \(S.AHK\) và \(S.ACD\) với \(H,\,\,K\) lần lượt là trung điểm của \(SC\) và \(SD.\) Tính độ dài đường cao của khối chóp \(S.ABCD\) và tỉ số \(k = \dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.\)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng công thức tính tỉ lệ thể tích: Cho các điểm \(M \in SA,N \in SB,P \in SC\) ta có: \(\dfrac{{{V_{SMNP}}}}{{{V_{SABC}}}} = \dfrac{{SM}}{{SA}}.\dfrac{{SN}}{{SB}}.\dfrac{{SP}}{{SC}}.\)
Ta có: \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) = \left\{ {SA} \right\}\) \( \Rightarrow SA \bot \left( {ABCD} \right).\)
\( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SCD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SD;\,\,AD} \right) = \angle SAD = {45^0}\)
\( \Rightarrow \Delta SAD\) là tam giác vuông cân tại \(A\) \( \Rightarrow h = SA = AD = a.\)
Áp dụng công thức tỉ lệ thể tích ta có: \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{{V_{S.AHK}}}}{{{V_{S.ACD}}}} = \dfrac{{SA}}{{SA}}.\dfrac{{SH}}{{SC}}.\dfrac{{SK}}{{SD}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}.\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
