Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên bằng \(a\sqrt 3 \). Tính thể tích

Câu hỏi số 440857:

Thông hiểu

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên bằng \(a\sqrt 3 \). Tính thể tích \(V\) của khối chóp đó theo \(a.\)

A. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)

B. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{2}\)

C. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

D. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt {10} }}{6}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:440857

Phương pháp giải

- Giả sử chóp \(S.ABCD\), gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).

- Sử dụng định lí Pytago, tính chiều cao \(SO\).

- Tính thể tích khối chóp: \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}\).

Giải chi tiết

Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).

Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(AC = a\sqrt 2 \Rightarrow AO = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(SAO\): \(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \sqrt {3{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}} = \dfrac{{a\sqrt {10} }}{2}\).

Vậy thể tích khối chóp: \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt {10} }}{2}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt {10} }}{6}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.