Ảnh của điểm \(M\left( { - 5;3} \right)\) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên

Câu hỏi số 441658:

Vận dụng

Ảnh của điểm \(M\left( { - 5;3} \right)\) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp bởi phép quay tâm \(O\) góc quay \( - {90^0}\) và phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow v = \left( {4; - 2} \right)\) là:

A. \(M'\left( { - 1;7} \right)\)

B. \(M'\left( {7;3} \right)\)

C. \(M'\left( { - 7; - 3} \right)\).

D. \(M'\left( {1; - 7} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:441658

Phương pháp giải

- Sử dụng biểu thức tọa độ của \({Q_{\left( {O;\alpha } \right)}}\): \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x\cos \alpha - y\sin \alpha \\y' = x\sin \alpha + y\cos \alpha \end{array} \right.\).

- Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v \left( {a;b} \right)\): \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Gọi \(N\left( {x';y'} \right) = {Q_{\left( {O; - {{90}^0}} \right)}}\left( M \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x\cos \alpha - y\sin \alpha = - 5\cos \left( { - {{90}^0}} \right) - 3\sin \left( { - {{90}^0}} \right) = 3\\y' = x\sin \alpha + y\cos \alpha = - 5\sin \left( { - {{90}^0}} \right) + 3\cos \left( { - {{90}^0}} \right) = 5\end{array} \right.\) \( \Rightarrow N\left( {3;5} \right)\).

Gọi \(M'\left( {x'';y''} \right) = {T_{\overrightarrow v }}\left( N \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x'' = 3 + 4 = 7\\y'' = 5 + \left( { - 2} \right) = 3\end{array} \right.\) \( \Rightarrow M'\left( {7;3} \right)\).

Vậy \(M'\left( {7;3} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.