Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(a\) và diện tích xung quanh gấp đôi diện tích

Câu hỏi số 442453:

Vận dụng

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(a\) và diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi đó, thể tích của khối chóp bằng

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\)

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:442453

Phương pháp giải

- Dựa vào giả thiết diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy tính chiều cao của mặt bên.

- Áp dụng định lí Pytago tính chiều khối chóp.

- Khối chóp có chiều cao \(h\), diện tích đáy \(B\) có thể tích \(V = \frac{1}{3}Bh.\)

Giải chi tiết

Gọi \(E\) là trung điểm của \(CD\). Vì \(\Delta SCD\) cân tại \(S\) nên \(SE \bot CD\).

Ta có \({S_{\Delta SCD}} = \frac{1}{2}SE.CD\).

Theo bài ra ta có: \({S_{xq}} = 2{d_{ABCD}} \Leftrightarrow 4{S_{\Delta SCD}} = 2SE.a = 2{a^2} \Rightarrow SE = a\).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(SOE\) ta có: \(SO = \sqrt {S{E^2} - H{E^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Vậy thể tích khối chóp là: \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.