Cho khối tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N,E\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BD,DA\). Tỉ số thể
Cho khối tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N,E\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BD,DA\). Tỉ số thể tích của hai khối tứ diện \(MNEC\) và \(ABCD\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Tính thể tích khối tứ diện \(MNEC\) và \(ABCD\).
- So sánh diện tích đáy và chiều cao mỗi khối tứ diện và suy ra tỉ số.
Ta có: \({V_{ABCD}} = {V_{C.ABD}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABD}}.d\left( {C,\left( {ABD} \right)} \right)\)
\({V_{MNEC}} = {V_{C.MNE}} = \dfrac{1}{3}{S_{MNE}}.d\left( {C,\left( {MNE} \right)} \right) = \dfrac{1}{3}{S_{MNE}}.d\left( {C,\left( {ABD} \right)} \right)\)
\( \Rightarrow \dfrac{{{V_{MNEC}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{3}{S_{MNE}}.d\left( {C,\left( {ABD} \right)} \right)}}{{\dfrac{1}{3}{S_{ABD}}.d\left( {C,\left( {ABD} \right)} \right)}} = \dfrac{{{S_{MNE}}}}{{{S_{ABD}}}}\)
Dễ thấy \(\Delta MNE\) đồng dạng \(\Delta DAB\) theo tỉ số \(\dfrac{1}{2}\) nên \(\dfrac{{{S_{MNE}}}}{{{S_{ABD}}}} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{1}{4}\)
Vậy \(\dfrac{{{V_{MNEC}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \dfrac{{{S_{MNE}}}}{{{S_{ABD}}}} = \dfrac{1}{4}\)
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
