Cho hình chóp \(SABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân, \(AB = AC = a\); \(SA \bot \left( {ABC} \right)\)
Cho hình chóp \(SABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân, \(AB = AC = a\); \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = 2a\). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp (giao điểm của trục đường tròn đáy và mặt phẳng trung trực của một cạnh bên)
- Tính bán kính mặt cầu, suy ra thể tích \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}\).
Gọi \(N\) là trung điểm của \(BC\) \( \Rightarrow NA = NB = NC\) hay \(N\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy.
Qua \(N\) kẻ đường thẳng \(d \bot \left( {ABC} \right)\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(SA\).
Mặt phẳng trung trực của \(SA\) cắt \(d\) tại \(I\)
\( \Rightarrow IS = IA = IB = IC\) hay \(I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) và bán kính \(\).
Do \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \) \( \Rightarrow AN = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Lại có \(IN = AM = \dfrac{{SA}}{2} = \dfrac{{2a}}{2} = a\)
\( \Rightarrow R = IA = \sqrt {A{N^2} + N{I^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} + {a^2}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
\( \Rightarrow V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}\pi .{\left( {\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}} \right)^3} = \sqrt 6 {a^3}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
