Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({4^x} - m{.2^{x +

Câu hỏi số 443384:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({4^x} - m{.2^{x + 2}} + {m^3} - 5m = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 2\). Số phần tử của \(S\) là

A. \(0\)

B. \(3\)

C. \(1\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:443384

Phương pháp giải

- Đặt \(t = {2^x} > 0\) biến đổi phương trình về phương trình bậc hai ẩn \(t\).

- Biến đổi điều kiện bài cho ẩn \(x\) sang điều kiện của phương trình ẩn \(t\)

Chú ý \({x_1} + {x_2} = 2 \Rightarrow {2^{{x_1} + {x_2}}} = 4 \Rightarrow {2^{{x_1}}}{.2^{{x_2}}} = 4 \Rightarrow {t_1}{t_2} = 4\).

- Tìm \(m\) để phương trình ẩn \(t\) có nghiệm thỏa mãn bước trên.

Giải chi tiết

Ta có: \({4^x} - m{.2^{x + 2}} + {m^3} - 5m = 0 \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - 4m{.2^x} + {m^3} - 5m = 0\)

Đặt \(t = {2^x} > 0\) ta được \({t^2} - 4mt + {m^3} - 5m = 0\,\,\left( * \right)\)

Ta thấy \({x_1} + {x_2} = 2 \Rightarrow {2^{{x_1} + {x_2}}} = 4 \Rightarrow {2^{{x_1}}}{.2^{{x_2}}} = 4 \Rightarrow {t_1}{t_2} = 4\)

Do đó để pt đã cho có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 2\) thì :

\(\left( * \right)\) có hai nghiệm dương phân biệt \({t_1},{t_2}\) thỏa mãn \({t_1}{t_2} = 4\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S > 0\\P = 4 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{m^2} - {m^3} + 5m > 0\\4m > 0\\{m^3} - 5m = 4\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^3} - 4{m^2} - 5m < 0\\m > 0\\{m^3} - 5m - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m\left( {{m^2} - 4m - 5} \right) < 0\\m > 0\\\left( {m + 1} \right)\left( {{m^2} - m - 4} \right) = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4m - 5 < 0\\m > 0\\m = - 1;m = \dfrac{{1 \pm \sqrt {17} }}{2}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < m < 5\\m > 0\\m = - 1;m = \dfrac{{1 \pm \sqrt {17} }}{2}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow m = \dfrac{{1 + \sqrt {17} }}{2}\)

Vậy có \(1\) giá trị của \(m\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.