Cho hàm số \(y = f\left( x \right).\) Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên dưới. Hàm

Câu hỏi số 443402:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right).\) Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên dưới. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2 + {e^x}} \right)\)nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. \(\left( { - 1;3} \right)\)

B. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

C. \(\left( {0; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - 2;1} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Phương pháp giải

Sử dụng hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) \le 0\) với mọi \(x \in K\) và \(y' = 0\) xảy ra tại hữu hạn điểm thì \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(K.\)

Giải chi tiết

Từ đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) ta thấy \(f'\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow x \le 3\).

Xét hàm số \(y = f\left( {2 + {e^x}} \right)\)ta có \(y' = {e^x}.f'\left( {2 + {e^x}} \right)\).

Xét \(y' < 0 \Leftrightarrow {e^x}.f'\left( {2 + {e^x}} \right) < 0 \Leftrightarrow f'\left( {2 + {e^x}} \right) < 0\) (do \({e^x} > 0\,\,\forall x\))

\( \Leftrightarrow 2 + {e^x} < 3 \Leftrightarrow {e^x} < 1 \Leftrightarrow x < 0\).

Vậy hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:443402

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.