Cho hàm số \(f\left( x \right) = x\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} - 9} \right)\).

Câu hỏi số 443403:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(f\left( x \right) = x\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} - 9} \right)\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. \(4\)

B. \(3\)

C. \(5\)

D. \(6\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:443403

Phương pháp giải

Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) với trục hoành là số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 0\)

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( x \right) = x\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} - 9} \right)\)\( = \left( {{x^3} - 9x} \right)\left( {{x^4} - 5{x^2} + 4} \right)\)

Suy ra \(f'\left( x \right) = \left( {3{x^2} - 9} \right)\left( {{x^4} - 5{x^2} + 4} \right) + \left( {4{x^3} - 10x} \right)\left( {{x^3} - 9x} \right)\)

\(\begin{array}{l} = 3{x^6} - 15{x^4} + 12{x^2} - 9{x^4} + 45{x^2} - 36 + 4{x^6} - 36{x^4} - 30{x^4} + 90{x^2}\\ = 7{x^6} - 70{x^4} + 147{x^2} - 36\end{array}\)

Xét phương trình \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 7{x^6} - 70{x^4} + 147{x^2} - 36 = 0\) (1)

Đặt \(t = {x^2}\left( {t \ge 0} \right)\) ta có phương trình \(7{t^3} - 70{t^2} + 147t - 36 = 0\)

Phương trình (*) có 3 nghiệm dương phân biệt \({t_1};{t_2};{t_3}\) (bấm máy tính)

Nên phương trình (1) có 6 nghiệm phân biệt

Hay đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) cắt trục hoành tại 6 điểm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.