Cho hàm số \(f\left( x \right) = x\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} - 9} \right)\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Câu 443403: Cho hàm số \(f\left( x \right) = x\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} - 9} \right)\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. \(4\)

B. \(3\)

C. \(5\)

D. \(6\)

Câu hỏi : 443403

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) với trục hoành là số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 0\)

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(f\left( x \right) = x\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} - 9} \right)\)\( = \left( {{x^3} - 9x} \right)\left( {{x^4} - 5{x^2} + 4} \right)\)

Suy ra \(f'\left( x \right) = \left( {3{x^2} - 9} \right)\left( {{x^4} - 5{x^2} + 4} \right) + \left( {4{x^3} - 10x} \right)\left( {{x^3} - 9x} \right)\)

\(\begin{array}{l} = 3{x^6} - 15{x^4} + 12{x^2} - 9{x^4} + 45{x^2} - 36 + 4{x^6} - 36{x^4} - 30{x^4} + 90{x^2}\\ = 7{x^6} - 70{x^4} + 147{x^2} - 36\end{array}\)

Xét phương trình \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 7{x^6} - 70{x^4} + 147{x^2} - 36 = 0\) (1)

Đặt \(t = {x^2}\left( {t \ge 0} \right)\) ta có phương trình \(7{t^3} - 70{t^2} + 147t - 36 = 0\)

Phương trình (*) có 3 nghiệm dương phân biệt \({t_1};{t_2};{t_3}\) (bấm máy tính)

Nên phương trình (1) có 6 nghiệm phân biệt

Hay đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) cắt trục hoành tại 6 điểm phân biệt.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.