Xác định đa thức \(f\left( x \right)\) biết \(f\left( x \right)\) chia hết cho \(2x - 1\), chia cho \(x -

Câu hỏi số 444241:

Vận dụng

Xác định đa thức \(f\left( x \right)\) biết \(f\left( x \right)\) chia hết cho \(2x - 1\), chia cho \(x - 2\) thì dư \(6\), chia cho \(2{x^2} - 5x + 2\) được thương là \(x + 2\) và còn dư.

A. \(f\left( x \right) = 2{x^3} - {x^2} - 4x - 2\).

B. \(f\left( x \right) = {x^3} - {x^2} - 4x + 2\).

C. \(f\left( x \right) = 2{x^3} - {x^2} - 4x + 2\).

D. \(f\left( x \right) = 2{x^3} - {x^2} + 4x - 2\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:444241

Phương pháp giải

Đặt: \(f\left( x \right) = \left( {2{x^2} - 5x + 2} \right)\left( {x + 2} \right) + ax + b\)

\(f\left( x \right)\) chia hết cho \(x - a\) khi và chỉ khi \(f\left( a \right) = 0\).

Giải chi tiết

Xác định đa thức \(f\left( x \right)\) biết \(f\left( x \right)\) chia hết cho \(2x - 1\), chia cho \(x - 2\) thì dư \(6\), chia cho \(2{x^2} - 5x + 2\) được thương là \(x + 2\) và còn dư.

Vì \(f\left( x \right)\) chia cho \(2{x^2} - 5x + 2\) được thương là \(x + 2\) và còn dư.

Gọi dư trong phép chia đó là \(ax + b\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( x \right) = \left( {2{x^2} - 5x + 2} \right)\left( {x + 2} \right) + ax + b\\ \Rightarrow f\left( x \right) = \left( {2x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) + ax + b\end{array}\)

Vì đa thức \(f\left( x \right)\) chia hết cho \(2x - 1\) nên ta có: \(\frac{a}{2} + b = 0\) (1)

Vì đa thức \(f\left( x \right)\) chia hết cho \(x - 2\) dư \(6\) nên ta có: \(2a + b = 6\) (2)

Lấy (1) trừ (2) ta được: \( - \frac{3}{2}a = - 6 \Rightarrow a = 4\)

Thay \(a = 4\) vào (2) ta được: \(b = - 2\)

Khi đó ta có: \(f\left( x \right) = \left( {2{x^2} - 5x + 2} \right)\left( {x + 2} \right) + 4x - 2\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( x \right) = \left( {2{x^2} - 5x + 2} \right)\left( {x + 2} \right) + 4x - 2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2{x^3} + 4{x^2} - 5{x^2} - 10x + 2x + 4 + 4x - 2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2{x^3} - {x^2} - 4x + 2\end{array}\)

Vậy \(f\left( x \right) = 2{x^3} - {x^2} - 4x + 2\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link