Nghiệm của phương trình \(A_x^2 - C_{x + 1}^{x - 1} = 5\) là:

Câu hỏi số 444277:

Thông hiểu

A. \(x = 5\)

B. \(x = 3\)

C. \(x = 4\)

D. vô nghiệm

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:444277

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ.

- Sử dụng các công thức \(A_n^k = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\,;\,\,C_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\) và giải phương trình.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\x + 1 \ge x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 2\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,A_x^2 - C_{x + 1}^{x - 1} = 5\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x!}}{{\left( {x - 2} \right)!}} - \dfrac{{\left( {x + 1} \right)!}}{{\left( {x - 1} \right)!2!}} = 5\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) - \dfrac{{\left( {x + 1} \right)x}}{2} = 5\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x - {x^2} - x = 10\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 10 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 2\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(x = 5\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.